Arengumaagide Foorum Arengumaagide Foorum
Kuula: Arengumaagide esinemised nõmme raadios.
 
 KKKKKK   OtsiOtsi   Liikmete nimekiriLiikmete nimekiri   KasutajagrupidKasutajagrupid   RegistreeriRegistreeri 
 ProfiilProfiil   Privaatsőnumite lugemiseks logi sissePrivaatsőnumite lugemiseks logi sisse   Logi sisseLogi sisse  Jutukas 

geomeetria

 
Uus teema   Vasta teemale    Arengumaagide Foorum -> Teispoolsuse maailmad.
Vaata eelmist teemat :: Vaata järgmist teemat  
Autor Teade
nattydread
Heleroheline päike
Heleroheline päike


Liitunud: 3 Dets 2006
Postitusi: 861
Asukoht: On

PostitusPostitatud: Esm Mai 07, 2007 10:43 pm    Teema: geomeetria Vasta viitega

Uus geomeetria

Kõver ruum

20. sajandi geniaalne teadlane Albert Einstein ehitas füüsikalise ruumi mudeli, mille kohaselt ruumi piirkonna geomeetria on määratud selles piirkonnas sisalduva mateeriaga. Einsteini järgi ruum ei ole eukleidiline kast, mis on ükskõikne oma sisu suhtes, vaid mateeria olemasoluvorm -- ja vorm sõltub sisust ning muutub koos sellega. Paljud relativistlikud efektid lubavad meil otsustada, et ruum, milles me elame ei ole eukleidiline. See otsustus avab meie pilgule uue maailma, millesse suunavaks teeviidaks on Lobatshevski geomeetria.

Einsteini järgi on tasane ainult tühi ruum. Igasugune ruum, kus on kasvõi kübegi ainet, peab olema kõver, ja see kõverus on igal juhul positiivne.
Mida see tähendab? Aga seda, et niisugustes ruumides ei kehti Eukleidese geomeetria viies aksioom:
läbi sirgel mitte asuva punkti saab panna ühe ja ainult ühe antud sirgega paralleelse sirge.
Aksioomi saab rikkuda kahel viisil: lubades panna läbi punkti kuitahes palju paralleelseid sirgeid või siis keelates selle panemise üldse. Esimesel juhul saame negatiivse, teisel positiivse kõverusega ruumi.

Meie kujutlusvõime on seotud tavalise kolmemõõtmelise ruumi ja Eukleidese geomeetriaga. Seepärast ei suuda me ette kujutada kõveraid või kõrgema dimensiooniga ruume. Küll aga võime ette kujutada erineva kõverusega pindu tavalises ruumis. Negatiivse kõverusega on näiteks sadul ja pseudosfäär. Positiivse kõverusega on ellipsoid ja kõik tema sugulased. Kõige lihtsam neist on kera pind - sfäär.

Kuidas mõista seda, et kaks paralleelset sirget kusagil lõikuvad? See tundub ühele keskmisele inimesele täiesti absurdne väide, aga püüame ikka kuidagi sellest aimu saada.



Meie elame siin kolmemõõtmelises ruumis ja ei kujuta ette kõrgemamõõtmelisi ruume. Oletame, et on olemas mõistusega olendid, kes elavad kahemõõtmelises maailmas, näiteks sfääril, ja nemad ei kujuta ette kolmemõõtmelist ruumi.
Uurivad nad nüüd seal oma maailma geomeetrilist struktuuri -- sfääri sisegeomeetriat. Meile on kõrvalt, Jumala seisusest, vaadates selge, et sfäärilises maailmas ei ole sirgeid ja kõige sirgemateks joonteks seal on suurringjooned - jooned, mis tekivad sfääri lõikamisel tema keskpunkti läbiva tasandiga. Ka sfääril elav geomeeter selgitab suurema vaevata, missugused on tema maailma sirgeimad jooned. Kuid erinevalt meist ei saa tema oletadagi veel sirgemate olemasolu: tema jaoks suurringjooned ongi sirged. Meie näeme siit kolmemõõtmelisest ruumist, et nende kaks sirget igal juhul lõikuvad, olgu need nende arvates paralleelsed või mitte. Nende Eukleides aga esitab paralleelide aksioomi kõhklematult samasuguse, kui meil. Võtame kaks paralleelset sirget ja läheme ja läheme ja nad ei saa ju kokku!? Meie siit Jumala seisusest näeme küll, milles viga, aga nemad seal ruumis sees olles ei suuda seda mõista. Kui nüüd meie Jumal vaatab kõrgemast dimensioonist meie maailma, siis näeb temagi selle kõver olevat. Meie siin sees aga ei taju seda.





Positiivse kõverusega ruumil on veel omadus suurendada kõigi eemal olevate objektide mõõtmeid. Võrreldes gloobusel kahe meridiaani vahekaugust samasuguse tipunurgaga tasanurga haarade kaugusega näeme, et punktid sfääril asuvad üksteisele alati lähemal kui tasandi punktid (vt joonis A'B'<AB). See tähendab, et vaadates taevalaotusesse kõveras ruumis näeme seda veelgi tühjemana kui ta on. Tõsi küll, objektid paistavad jälle suurematena...
Tähtsaim positiivse kõverusega ruumi omadus on aga see, et tema ruumala on lõplik. Täpselt nagu sfääri pindalagi. Seega on meie maailmal olemas nii lõplik ruumala kui ka lõplik mass.

minu arust sobis siia alateemasse.
Tagasi üles
Vaata kasutaja profiili Saada privaatsőnum
Reasta teated:   
Uus teema   Vasta teemale    Arengumaagide Foorum -> Teispoolsuse maailmad. Kőik ajad on GMT + 3 Tundi
Lehekülg 1, lehekülgi kokku 1

 
Hüppa:  
Sa ei saa teha siia alafoorumisse uusi teemasid
Sa ei saa vastata siinsetele teemadele
Sa ei saa muuta oma postitusi
Sa ei saa kustutada oma postitusi
Sa ei saa hääletada küsitlustes


© 2001, 2005 phpBB Group